Matematica di base Esempi

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6 + 2 a - 4 a^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3 + 2 a$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2$ da $2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Riordina i termini.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

Passaggio 1.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

Passaggio 1.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

Passaggio 1.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a - 1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ per $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.4

Espandi $(2 a - 2) (- a - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.2

Somma $- 2 a$ e $2 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.5.3

Somma $- 2 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $7$ da $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 a^{2}$ .

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $3 a$ .

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ come $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.8

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.9

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.10

Riscrivi $- (a + 1)$ come $- 1 (a + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.11

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.12

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$